0xc0d3r

Холловский эффект «в классике»

Обычный (линейный) эффект Холла — это поперечное напряжение, возникающее в проводнике при протекании тока в магнитном поле. Магнитное поле отклоняет носители заряда силой Лоренца, и поперёк образца появляется разность потенциалов.

Эта картинка настолько привычная, что кажется: без магнитного поля Холла быть не может.

Но в квантовой/топологической физике материалов есть «обходной путь».

Что такое нелинейный эффект Холла

Нелинейный эффект Холла (НЭХ) — это поперечный ток/напряжение, возникающее без внешнего магнитного поля, но:

• не в первом, а во втором порядке по электрическому полю;
• обычно в материалах, где нарушена инверсия (нет центра симметрии);
• и при этом может сохраняться симметрия обращения времени (time-reversal symmetry).

Удобно помнить так:

• линейный Холл: j_y ∝ E_x (обычно нужен B или нарушенная симметрия времени);
• нелинейный Холл: j_y ∝ E_x^2 (может быть и при B = 0).

Практически это часто проявляется так: если подать переменный ток I ~ sin(ωt), то поперечный сигнал содержит вторую гармонику 2ω и/или выпрямленную (DC) компоненту.

Почему он вообще возможен: кривизна Берри вместо магнитного поля

В кристалле электрон — это не «шарик», а квантовая волна, и её динамика в импульсном пространстве (k‑пространстве) описывается геометрическими величинами.

Одна из ключевых — кривизна Берри Ω(k). Она действует на электрон похожим образом на эффективное магнитное поле, только в k‑пространстве, и даёт так называемую аномальную скорость.

Если в материале сохраняется обращение времени, то кривизна Берри обычно нечётная:

• Ω(k) = -Ω(-k)

Из‑за этого «в сумме» по заполненным состояниям вклад часто обнуляется — поэтому линейного аномального Холла при TRS нет.

Но во втором порядке появляется важный объект.

Диполь кривизны Берри (Berry curvature dipole)

Это грубо «первый момент» распределения кривизны Берри около уровня Ферми (на языке формул — Ферми‑поверхностная величина, связанная с производными Ω(k) по компонентам k).

Интуитивно:

• даже если Ω(k) нечётная и «в среднем» даёт ноль,
• она может быть несимметрично распределена около уровня Ферми,
• и при смещении электронного распределения электрическим полем возникает ненулевой поперечный отклик.

Именно этот механизм — квантовый нелинейный эффект Холла от диполя кривизны Берри — был теоретически сформулирован в работе Sodemann & Fu (2015).

Какие симметрии нужны

Упрощённо:

• чтобы НЭХ был ненулевой, обычно нужно нарушение инверсии (нет центра симметрии);
• при сохранении обращения времени линейный Холл запрещён, но второй порядок может быть разрешён.

Типичные кандидаты:

• нецентросимметричные полупроводники;
• двумерные материалы/гетероструктуры с полем затвора;
• вейлевские и другие топологические полуметаллы без инверсии;
• слоистые материалы вроде WTe2, MoTe2, TaIrTe4 и др.

Как это измеряют в лаборатории

Самая популярная схема — измерение второй гармоники поперечного напряжения.

1. Подаём переменный ток I = I0·sin(ωt) вдоль оси x.
2. Снимаем поперечное напряжение Vy.
3. Выделяем компоненту на частоте 2ω.

Почему это работает: во втором порядке по току/полю появляется I^2, а

• sin^2(ωt) = 1/2 · (1 - cos(2ωt)),

то есть есть и DC, и 2ω составляющие.

Чем НЭХ полезен (помимо красивой физики)

1. Датчики и выпрямители без магнитов: сигнал появляется при B = 0, что удобно для интегральной электроники.
2. Зонд квантовой геометрии: НЭХ — это «окно» в распределение кривизны Берри/квантовой метрики около уровня Ферми.
3. Высокочастотная электроника: второй порядок по полю означает возможность преобразования частоты/выпрямления.

Где это реально наблюдали

Эксперименты за последние годы показали НЭХ в разных системах. Часто упоминают:

• few-layer WTe2: нелинейный (аномальный) Холл при B = 0 (Kang et al., Nature Materials, 2019).
• TRS-системы без инверсии: наблюдение НЭХ как эффекта, допускаемого симметрией (Ma et al., Nature, 2019).
• Td-MoTe2 и WTe2: большой нелинейный отклик в определённых направлениях (Tiwari et al., Nature Communications, 2021).
• TaIrTe4: нелинейный Холл и радиочастотное выпрямление при комнатной температуре (Kumar et al., Nature Nanotechnology, 2021).

Важно: в реальных материалах вклад может быть смешанным — помимо «чисто геометрического» (Berry curvature dipole) заметны и внешние (extrinsic/scattering) механизмы. Это активно обсуждается в современной литературе.

Частые вопросы

Это «Холл без магнитного поля»?

Да, в смысле внешнего магнитного поля. Но механизм не классический (не Лоренц), а геометрический/квантовый.

Значит ли это, что линейного Холла вообще нет?

Во многих TRS-системах линейный поперечный отклик действительно запрещён, но нелинейный остаётся.

Почему обычно нужно нарушение инверсии?

Потому что при наличии инверсии многие тензоры второго порядка по полю обнуляются симметрией. Нарушение инверсии делает возможным ненулевой «диполь» кривизны Берри.

Источники и что почитать дальше

• I. Sodemann, L. Fu. Quantum nonlinear Hall effect induced by Berry curvature dipole in time-reversal invariant materials. Phys. Rev. Lett. 115, 216806 (2015).
• K. Kang et al. Nonlinear anomalous Hall effect in few-layer WTe2. Nature Materials 18, 324–328 (2019).
• Q. Ma et al. Observation of the nonlinear Hall effect under time-reversal-symmetric conditions. Nature 565, 337–342 (2019).
• Z. Du, H.-Z. Lu, X. Xie. Nonlinear Hall effects. Nature Reviews Physics 3, 744–752 (2021).
• Обзор по 2D материалам (с большим списком ссылок): Nonlinear Hall effect in two-dimensional materials (Microstructures).

Если хочешь — могу сделать отдельную короткую практическую заметку: как по данным 2ω и DC отличать вклад диполя кривизны Берри от вкладов рассеяния.